los locos de la matematica tu y yo por siempre

como hacer fracciones con simbolos de agrupacion

Escrito por mateyael 29-03-2007 en General. Comentarios (20)

Máximo común divisor 

lo que tines que hacer primero hallar el mcd o el mcm  de la fraccion ps aso haras mas facil el trabajo

Dado un polinomio, suele ser importante determinar el mayor factor común a todos los términos del polinomio. Por ejemplo, en la expresión 9x3 + 18x2, el número 9 es un factor de ambos términos, lo mismo que x2. Tras su factorización se obtiene 9x2(x + 2), y 9x2 es el máximo común divisor de todos los términos del polinomio original (en este caso un binomio). De la misma manera, en el trinomio 6a2x3 + 9abx + 15cx2, el número 3 es el mayor submúltiplo común a 6, 9 y 15, y x es el mayor factor de la variable común a los tres términos. Por tanto, el máximo común divisor del trinomio es 3x.

Mínimo común múltiplo

Encontrar el mínimo común múltiplo es útil para poder hacer ciertas operaciones con fracciones algebraicas. El procedimiento es similar al usado para realizar estas operaciones con fracciones ordinarias en aritmética. Para poder combinar dos o más fracciones, los denominadores deben ser iguales; la forma más directa de obtener un denominador común es multiplicar todos los denominadores entre sí. Por ejemplo:

Álgebra

Pero puede ocurrir que bd no sea el mínimo común denominador. Por ejemplo:

Álgebra

Sin embargo, 18 es sólo uno de los posibles denominadores comunes; el mínimo común denominador es 6:

Álgebra

En álgebra, el problema de encontrar el mínimo común múltiplo es similar. Dadas varias expresiones, su mínimo común múltiplo es aquella expresión con el menor grado y los menores coeficientes que se puede dividir exactamente por cada una de ellas. Así, para encontrar un múltiplo común a los términos 2x2y, 30x2y2, 9ay3, basta con multiplicar las tres expresiones entre sí y es fácil demostrar que (2x2y)(30x2y2)(9ay3) se puede dividir exactamente por cada uno de los tres términos; sin embargo, éste no es el menor de los múltiplos comunes. Para determinar cuál es el mínimo, cada uno de los términos se ha de descomponer en sus factores primos. Para los coeficientes numéricos, 2, 30 y 9, los factores primos son 2, 2·3·5 y 3·3 respectivamente; el mínimo común múltiplo de los coeficientes debe ser por tanto 2·3·3·5, o 90, que es el producto de la mínima cantidad de factores necesaria para obtener un múltiplo común. De la misma manera, como la constante a sólo aparece una vez, debe ser un factor. En cuanto a las variables, se necesitan x2 e y3; por tanto, el mínimo común múltiplo de los tres términos es 90ax2y3. Esta expresión se puede dividir exactamente por cada uno de los términos.

Resolución de ecuaciones

Dada una ecuación, el álgebra se ocupa de encontrar sus soluciones siguiendo el concepto general de identidad a = a. Siempre que se apliquen las mismas operaciones aritméticas o algebraicas en ambos lados de la ecuación la igualdad se mantiene inalterada. La estrategia básica es despejar la incógnita en un lado de la igualdad y la solución será el otro lado. Por ejemplo, para resolver la siguiente ecuación lineal con una incógnita

Álgebra

los términos que contienen la variable se despejan en un lado y las constantes en el otro. El término 3x se puede eliminar del lado derecho mediante sustracción; 3x se ha de restar del lado izquierdo al mismo tiempo:

Álgebra

Después se resta el número 6 de ambos lados:

Álgebra

Para despejar la x en el lado izquierdo se dividen ambos lados de la ecuación por 2:

Álgebra

y la solución es por tanto: x = 3. Para comprobar este resultado basta con sustituir el valor x = 3 en la ecuación original:

Álgebra

Resolución de ecuaciones cuadráticas

Dada una ecuación de segundo grado o cuadrática en su forma general:

Álgebra

hay diversas posibilidades para resolverla dependiendo de la naturaleza específica de la ecuación en cuestión. Si la ecuación se puede factorizar, la solución es inmediata. Por ejemplo:

Álgebra

Primero se escribe la ecuación en su forma general

Álgebra

que se puede factorizar como:

Álgebra

La igualdad sólo se cumple cuando uno de los factores es cero, es decir, cuando x = 5 o x = -2. Éstas son las soluciones de la ecuación, que de nuevo se pueden verificar mediante sustitución.

Si a primera vista no se encuentra un modo directo de factorizar la ecuación, puede existir otra alternativa. Por ejemplo, en la ecuación

Álgebra

la expresión 4x2 + 12x se podría factorizar como un cuadrado perfecto si fuera 4x2 + 12x + 9, que equivale a (2x + 3)2. Esto se puede conseguir fácilmente sumando 9 al lado izquierdo de la ecuación. La misma cantidad debe sumarse, por supuesto, al lado derecho:

Álgebra

que se reduce a

Álgebra

o

Álgebra

y

Álgebra

pues ð tiene dos valores. La primera ecuación da la solución x = ð (restando 3 de ambos lados: 2x = 1, y dividiendo ambos lados por 2: x = ð). La segunda ecuación da x = -7/2. Ambas soluciones se pueden verificar como antes, sustituyendo los valores en cuestión en la ecuación original. Esta forma de resolución se suele denominar método del cuadrado perfecto.

En general, cualquier ecuación cuadrática de la forma

Álgebra

se puede resolver utilizando la fórmula cuadrática. Para cualquier ecuación de este tipo las dos soluciones de x están dadas por la fórmula:

Álgebra

Por ejemplo, para encontrar las raíces de

Álgebra

primero se pone la ecuación en su forma general:

Álgebra

Por tanto, a = 1, b = -4 y c = 3. Estos valores se sustituyen en la fórmula cuadrática:

Álgebra

Sistemas de ecuaciones

En álgebra, lo normal es que haya que resolver no una sino varias ecuaciones al mismo tiempo. El problema es encontrar el conjunto de todas las soluciones que cumplen todas las ecuaciones simultáneamente. El conjunto de ecuaciones que deben resolverse se denomina sistema de ecuaciones y para resolverlo se pueden usar técnicas específicas del álgebra. Por ejemplo, dadas las dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Álgebra

hay un sistema sencillo: la variable y se despeja en la ecuación (2) dando y = 5 - 2x; este valor de y se sustituye en la ecuación (1):

Álgebra

Así el problema se reduce a una ecuación lineal con una sola incógnita x, obteniéndose

Álgebra

o

Álgebra

de donde

Álgebra

Si este valor se sustituye en cualquiera de las ecuaciones originales (1) o (2), se obtiene que

Álgebra

Otro método más rápido para resolver un sistema de ecuaciones es, en este caso, multiplicar ambos lados de la ecuación (2) por 4, con lo que queda:

Álgebra

Si ahora se resta la ecuación (1) de la (2), entonces 5x = 10, o x = 2. Este procedimiento genera otro avance en las matemáticas, las matrices. La teoría de matrices nos ayuda a obtener soluciones para cualquier conjunto de ecuaciones lineales con cualquier número de incógnitas.

TEORÍA DE MATRICES Y ÁLGEBRA LINEAL

Ramas de las matemáticas, relacionadas entre sí, que son herramientas fundamentales en las matemáticas puras y aplicadas, y cada vez más importantes en las ciencias físicas, biológicas y sociales.

Teoría de matrices

Una matriz es una tabla rectangular de números o elementos de un anillo (véase Álgebra). Una de las principales aplicaciones de las matrices es la representación de sistemas de ecuaciones de primer grado con varias incógnitas. Cada fila de la matriz representa una ecuación, siendo los valores de una fila los coeficientes de las distintas variables de la ecuación, en determinado orden.

Una matriz se representa normalmente entre paréntesis o corchetes:

Álgebra

En las matrices anteriores, a, b y c son números cualesquiera. Para delimitar la matriz, en vez de corchetes, se pueden utilizar también dos rectas paralelas a cada lado. Las líneas horizontales, denominadas filas, se numeran de arriba a abajo; las líneas verticales, o columnas, se numeran de izquierda a derecha. Utilizando esta notación, el elemento de la segunda fila y tercera columna de M1 es -1. Una fila o columna genérica se denomina línea.

El tamaño de una matriz está dado por el número de filas y el de columnas en este orden, así M1, M2, M3 y M4 son de tamaño 3 × 3 (3 por 3), 3 × 3, 3 × 2 y 2 × 3 respectivamente. Los elementos de una matriz general de tamaño m × n se representan normalmente utilizando un doble subíndice; el primer subíndice, i, indica el número de fila y el segundo, j, el número de columna. Así pues, el elemento a23 está en la segunda fila, tercera columna. La matriz general

Álgebra

se puede representar de forma abreviada como A = (aij), en donde los posibles valores de los índices i = 1, 2, …, m y j = 1, 2, …, n se han de dar explícitamente si no se sobrentienden. Si m = n, la matriz es cuadrada y el número de filas (o columnas) es el orden de la matriz. Dos matrices A = (aij) y B = (bij), son iguales si y sólo si son de igual tamaño y si para todo i y j, aij = bij. Si A = (aij) es una matriz cuadrada, los elementos a11, a22, a33, … forman la diagonal principal de la matriz. La matriz traspuesta AT de una matriz A es otra matriz en la cual la fila i es la columna i de A, y la columna j es la fila j de A. Por ejemplo, tomando la matriz M3 anterior,

Álgebra

es la matriz traspuesta de M3.

La adición y la multiplicación de matrices están definidas de manera que ciertos conjuntos de matrices forman sistemas algebraicos. Consideremos los elementos de las matrices números reales cualesquiera, aunque se podrían tomar elementos de cualquier otro cuerpo o anillo. La matriz cero es aquélla en la que todos los elementos son 0; la matriz identidad Im de orden m, es una matriz cuadrada de orden m en la cual todos los elementos son cero excepto los de la diagonal principal, que son 1. El orden de la matriz identidad se puede omitir si se sobrentiende con el resto de la expresión, con lo que Im se escribe simplemente I.

La suma de dos matrices sólo está definida si ambas tienen el mismo tamaño. Si A = (aij) y B = (bij) tienen igual tamaño, entonces la suma C = A + B se define como la matriz (cij), en la que cij = aij + bij, es decir, para sumar dos matrices de igual tamaño basta con sumar los elementos correspondientes. Así, para las matrices mencionadas anteriormente

Álgebra

El conjunto de todas las matrices de un determinado tamaño tiene las propiedades uniforme, asociativa y conmutativa de la adición. Además hay una matriz única O tal que para cualquier matriz A, se cumple A + O = O + A = A y una matriz única B tal que A + B = B + A = O.

El producto AB de dos matrices, A y B, está definido sólo si el número de columnas del factor izquierdo, A es igual al número de filas del factor derecho, B; si A = (aij) es de tamaño m × n y B = (bjk) es de tamaño n × p, el producto AB = C = (cik) es de tamaño m × p, y cik está dado por

Álgebra

es decir, el elemento de la fila i y la columna k del producto es la suma de los productos de cada uno de los elementos de la fila i del factor izquierdo multiplicado por el correspondiente elemento de la columna k del factor derecho.

Álgebra lineal

El concepto geométrico de vector como segmento rectilíneo de longitud, dirección y sentido dados, puede generalizarse como se muestra a continuación. Un n-vector (vector n-dimensional, vector de orden n o vector de longitud n) es un conjunto ordenado de n elementos de un cuerpo. Al igual que en la teoría de matrices, los elementos de un vector pueden ser números reales. Un n-vector v se representa como

v = (x1, x2, …, xn)

Las líneas de una matriz son vectores: las horizontales son vectores fila y las verticales vectores columna. Las x se denominan componentes del vector.

La suma de vectores (de igual longitud) y la multiplicación por un escalar se definen de igual manera que para las matrices, y cumplen las mismas propiedades. Si

w = (y1, y2, …, yn)

y k es un escalar (número real), entonces

v + w = (x1 + y1, x2 + y2, …, xn + yn)

y

kv = (kx1, kx2, …, kxn)

Si k1, k2, …, km son escalares, y v1, v2, …, vm son n-vectores, el n-vector

v = k1v1 + k2v2 + … + kmvm

se denomina combinación lineal de los vectores v1, v2, …, vm. Los m n-vectores son linealmente independientes si la única combinación lineal igual al n-vector cero, 0 = (0,0, …, 0), es aquélla en que k1 = k2 = … = km = 0. Si existe otra combinación lineal que cumple esto, los vectores son linealmente dependientes. Por ejemplo, si v1 = (0, 1, 2, 3), v2 = (1, 2, 3, 4), v3 = (2, 2, 4, 4) y v4 = (3, 4, 7, 8), entonces v1, v2 y v3 son linealmente independientes, pues k1v1+ k2v2 + k3v3 = 0 si y sólo si k1 = k2 = k3 = 0; v2, v3 y v4son linealmente dependientes pues v2 + v3 - v4 = 0. Si A es una matriz de rango r, entonces al menos un conjunto de r vectores fila o columna es un conjunto linealmente independiente, y todo conjunto con más de r vectores fila o columna es un conjunto linealmente dependiente.

Un espacio vectorial V es un conjunto no vacío de vectores (véase Teoría de conjuntos) que cumple las siguientes propiedades: (1) si vð V y w ð V, entonces (v + w) ð V, y (2) si v ð V y k es un escalar cualquiera, entonces kv ð V. Si S = {vi} es un conjunto de vectores, todos ellos de la misma longitud, todas las combinaciones lineales de los vectores v forman un espacio vectorial V. Se dice que este espacio vectorial es generado por los v. Si el conjunto B = {w1} genera el mismo espacio vectorial V, y está formado por vectores linealmente independientes, se dice que B es una base de V. Si una base de V contiene m vectores, entonces toda base de V contiene exactamente m vectores, y se dice que V es un espacio vectorial de dimensión m. Los espacios euclídeos de dos y tres dimensiones se pueden representar por parejas y tríos ordenados de números reales. Las matrices se pueden utilizar para describir transformaciones lineales de un espacio vectorial a otro.

amigo este el lo que tu buscabas

 

 

 

lla gerra a los asqueros chilenos apollen al ejercito para matar  a mapochos  envidiososo y malos que quiren robar mar degrau mar de los peruanos tu mar mi mar  por eso cuando veas a un mapocho  sacale la mieda  hermano y si te qure aser algo llamame para meterle un plomaso en el cerebro  y arriba peru porla gignidad y no nos dejaremos pisotear de nuevo con el imperialismo chileno vamosa ganar esta gerra tu a pollaras peru   y  por eso siempre digo arriva peru carajo

matematica

Escrito por mateyael 21-03-2007 en General. Comentarios (15)

 
 
Tienes unas tijeras en tu mano, prácticamente cerradas; vas a cortar algo y las abres… Sus hojas formaban un ángulo muy pequeño o casi nulo y luego han pasado a formar un cierto ángulo, con una cierta amplitud.

Lo mismo que sucede con otras magnitudes físicas, como la longitud, el tiempo, o la masa, para medir los ángulos, necesitamos usar unas unidades que nos sirvan de referencia.

UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS

Para medir la amplitud de los ángulos, es decir, la abertura entre sus lados, usamos tres unidades: el grado, el minuto y el segundo.

Un grado es la amplitud del ángulo que resulta al dividir en 90 partes iguales un ángulo recto. Su símbolo es: °.

Un minuto es la amplitud del ángulo que resulta al dividir en 60 partes iguales un ángulo de un grado. Su símbolo es: ’.

Un segundo es la amplitud del ángulo que resulta al dividir en 60 partes iguales un ángulo de un minuto. Su símbolo es: ’’.

CAMBIOS DE UNIDADES

Las unidades de medida de ángulos forman un sistema sexagesimal, esto es:
 


Para bajar un escalón hay que multiplicar por 60 la unidad que ocupa el escalón superior; en cambio para subirlo hay que dividir entre 60 la unidad del escalón inferior.
 


Para bajar dos unidades (dos escalones de golpe) habrá que multiplicar por 60 × 60 = 3.600:

1° = 1 × 3.600’’ = 3.600’’


Para subir dos unidades (dos escalones de golpe) habrá que dividir entre 3.600:

1’’ = 1 : 3.600°


Si quieres, puedes practicar estos cambios de unidades con los ejemplos siguientes.

1. ¿Cuántos segundos medirán un ángulo de 5° y otro de 12’?
 


2. Convierte a grados un ángulo de 90’ y otro de 9.000’’.
 


3. Calcula los segundos que miden tres ángulos de 5° 22’ 18’’, 33° 15’ 55’’ y 30° 21’’.
 


4. Expresa las siguientes medidas de ángulos en grados, minutos y segundos: a) 123.030’’; b) 180.500’’; c) 37.563’’.

a) Dividimos 123.030’’ entre 60 y el cociente obtenido, nuevamente entre 60:
 


El resultado es: 123.030’’ = 34° 10’ 30’’.

b) Dividimos 180.500’’ entre 60 y el cociente obtenido, nuevamente entre 60:
 


El resultado es: 180.500’’ = 50° 8’ 20’’.

c) Dividimos 37.563’’entre 60 y el cociente obtenido, nuevamente entre 60: 
 
El resultado es: 37.563’’ = 10° 26’ 3’’.

 

También en Mi primera Encarta
Grados, minutos y segundos

Biblioteca de Consulta Microsoft ® Encarta ® 2005. © 1993-2004 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.
 

Grados, minutos y segundos

Tienes unas tijeras en tu mano, prácticamente cerradas; vas a cortar algo y las abres… Sus hojas formaban un ángulo muy pequeño o casi nulo y luego han pasado a formar un cierto ángulo, con una cierta amplitud.

Lo mismo que sucede con otras magnitudes físicas, como la longitud, el tiempo, o la masa, para medir los ángulos, necesitamos usar unas unidades que nos sirvan de referencia.

UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS

Para medir la amplitud de los ángulos, es decir, la abertura entre sus lados, usamos tres unidades: el grado, el minuto y el segundo.

Un grado es la amplitud del ángulo que resulta al dividir en 90 partes iguales un ángulo recto. Su símbolo es: °.

Un minuto es la amplitud del ángulo que resulta al dividir en 60 partes iguales un ángulo de un grado. Su símbolo es: ’.

Un segundo es la amplitud del ángulo que resulta al dividir en 60 partes iguales un ángulo de un minuto. Su símbolo es: ’’.

CAMBIOS DE UNIDADES

Las unidades de medida de ángulos forman un sistema sexagesimal, esto es:

Para bajar un escalón hay que multiplicar por 60 la unidad que ocupa el escalón superior; en cambio para subirlo hay que dividir entre 60 la unidad del escalón inferior.

Para bajar dos unidades (dos escalones de golpe) habrá que multiplicar por 60 × 60 = 3.600:

1° = 1 × 3.600’’ = 3.600’’

Para subir dos unidades (dos escalones de golpe) habrá que dividir entre 3.600:

1’’ = 1 : 3.600°

Si quieres, puedes practicar estos cambios de unidades con los ejemplos siguientes.

1. ¿Cuántos segundos medirán un ángulo de 5° y otro de 12’?

2. Convierte a grados un ángulo de 90’ y otro de 9.000’’.

3. Calcula los segundos que miden tres ángulos de 5° 22’ 18’’, 33° 15’ 55’’ y 30° 21’’.

4. Expresa las siguientes medidas de ángulos en grados, minutos y segundos: a) 123.030’’; b) 180.500’’; c) 37.563’’.

a) Dividimos 123.030’’ entre 60 y el cociente obtenido, nuevamente entre 60:

El resultado es: 123.030’’ = 34° 10’ 30’’.

b) Dividimos 180.500’’ entre 60 y el cociente obtenido, nuevamente entre 60:

El resultado es: 180.500’’ = 50° 8’ 20’’.

c) Dividimos 37.563’’entre 60 y el cociente obtenido, nuevamente entre 60:

El resultado es: 37.563’’ = 10° 26’ 3’’.

mis primeros pasos

Escrito por mateyael 13-03-2007 en General. Comentarios (9)

http://mateyael.blogdiario.com/admin/archivos/wink.gif Álgebra, rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado de lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado los catetos. La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2. Un número multiplicado por sí mismo se denomina cuadrado, y se representa con el superíndice 2. Por ejemplo, la notación de 3 × 3 es 32; de la misma manera, a × a es igual que a2.

Historia http://mateyael.blogdiario.com/admin/archivos/wink.gif

La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax = b) y cuadráticas (ax2 + bx = c), así como ecuaciones indeterminadas como x2 + y2 = z2, con varias incógnitas. Los antiguos babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron capaces de resolver algunas ecuaciones indeterminada

Símbolos y términos específicos

Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritméticas. Los números son, por supuesto, constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables. Las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables.

Operaciones y agrupación de símbolos

La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones aritméticas se basa en los símbolos de agrupación, que garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico. Entre los símbolos de agrupación se encuentran los paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves { } y rayas horizontales —también llamadas vínculos— que suelen usarse para representar la división y las raíces, como en el siguiente ejemplo:

Álgebrahttp://mateyael.blogdiario.com/admin/archivos/biggrin.gif 

Los símbolos de las operaciones básicas son bien conocidos de la aritmética: adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (:). En el caso de la multiplicación, el signo `×' normalmente se omite o se sustituye por un punto, como en a · b. Un grupo de símbolos contiguos, como abc, representa el producto de a, b y c. La división se indica normalmente mediante rayas horizontales. Una raya oblicua, o virgulilla, también se usa para separar el numerador, a la izquierda de la raya, del denominador, a la derecha, en las fracciones. Hay que tener cuidado de agrupar los términos apropiadamente

mientras que (ax + b)/(c - dy) representa la fracción:

Álgebrahttp://mateyael.blogdiario.com/admin/archivos/tongue.gif 

Prioridad de las operaciones http://mateyael.blogdiario.com/admin/archivos/tongue.gif

Primero se hacen las multiplicaciones, después las divisiones, seguidas de las sumas y las restas. Los símbolos de agrupación indican el orden en que se han de realizar las operaciones: se hacen primero todas las operaciones dentro de un mismo grupo, comenzando por el más interno. Por ejemplo:

Álgebra
http://mateyael.blogdiario.com/admin/archivos/smile.gif