los locos de la matematica tu y yo por siempre

RAZONES

razones y proporciones

Escrito por mateyael 18-04-2008 en General. Comentarios (20)

razones y proporciones  (yael_899)

 

Las razones y proporciones tienen una gran aplicación en diversas disciplinas; por ejemplo, en ingeniería se emplean las escalas para realizar maquetas, en el área contable, para realizar movimientos financieros y, en la vida diaria, para efectuar ciertas operaciones aritméticas.

Una razón es la comparación por cociente de dos números. Este cociente se interpreta como el número de veces que uno de ellos es mayor que el otro, esto se expresa como:

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En una razón, al término a se le llama antecedente y al término b, consecuente.

Ejemplo:

Una persona, al comprar una caja que contiene 30 manzanas, observó que seis salieron mallugadas; la razón que se obtiene es:

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simplificando la razón, se tiene:

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lo cual se interpreta como: una manzana de cada cinco está mallugada.

Se llama proporción a la equivalencia entre dos razones y, se expresa como:

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en una proporción, a los términos a y d se les llama extremos y a b y c, medios.

Dos razones forman una proporción, solamente si el producto de sus extremos es igual al producto de sus medios; este enunciado es conocido como la propiedad fundamental de las proporciones y se expresa así:

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Ejemplo:

Un sastre compró 3.5 m. de tela y pagó por ella N$ 245.00. Si necesita 8 m. de la misma tela, ¿cuánto deberá pagar?

Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones y efectuando las operaciones se tiene:

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Los 8 m de tela cuestan N$ 560.00

En toda proporción, un extremo es igual al producto de los medios entre el otro extremo, y un medio es igual al producto de los extremos entre el otro medio.

Ejemplos:

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Las razones y proporciones tienen una gran aplicación en diversas disciplinas; por ejemplo, en ingeniería se emplean las escalas para realizar maquetas, en el área contable, para realizar movimientos financieros y, en la vida diaria, para efectuar ciertas operaciones aritméticas.

Una razón es la comparación por cociente de dos números. Este cociente se interpreta como el número de veces que uno de ellos es mayor que el otro, esto se expresa como:

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En una razón, al término a se le llama antecedente y al término b, consecuente.

Ejemplo:

Una persona, al comprar una caja que contiene 30 manzanas, observó que seis salieron mallugadas; la razón que se obtiene es:

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simplificando la razón, se tiene:

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lo cual se interpreta como: una manzana de cada cinco está mallugada.

Se llama proporción a la equivalencia entre dos razones y, se expresa como:

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en una proporción, a los términos a y d se les llama extremos y a b y c, medios.

Dos razones forman una proporción, solamente si el producto de sus extremos es igual al producto de sus medios; este enunciado es conocido como la propiedad fundamental de las proporciones y se expresa así:

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Ejemplo:

Un sastre compró 3.5 m. de tela y pagó por ella N$ 245.00. Si necesita 8 m. de la misma tela, ¿cuánto deberá pagar?

Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones y efectuando las operaciones se tiene:

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Los 8 m de tela cuestan N$ 560.00

En toda proporción, un extremo es igual al producto de los medios entre el otro extremo, y un medio es igual al producto de los extremos entre el otro medio.

Ejemplos:

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Las razones y proporciones tienen una gran aplicación en diversas disciplinas; por ejemplo, en ingeniería se emplean las escalas para realizar maquetas, en el área contable, para realizar movimientos financieros y, en la vida diaria, para efectuar ciertas operaciones aritméticas.

Una razón es la comparación por cociente de dos números. Este cociente se interpreta como el número de veces que uno de ellos es mayor que el otro, esto se expresa como:

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En una razón, al término a se le llama antecedente y al término b, consecuente.

Ejemplo:

Una persona, al comprar una caja que contiene 30 manzanas, observó que seis salieron mallugadas; la razón que se obtiene es:

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simplificando la razón, se tiene:

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lo cual se interpreta como: una manzana de cada cinco está mallugada.

Se llama proporción a la equivalencia entre dos razones y, se expresa como:

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en una proporción, a los términos a y d se les llama extremos y a b y c, medios.

Dos razones forman una proporción, solamente si el producto de sus extremos es igual al producto de sus medios; este enunciado es conocido como la propiedad fundamental de las proporciones y se expresa así:

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Ejemplo:

Un sastre compró 3.5 m. de tela y pagó por ella N$ 245.00. Si necesita 8 m. de la misma tela, ¿cuánto deberá pagar?

Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones y efectuando las operaciones se tiene:

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Los 8 m de tela cuestan N$ 560.00

En toda proporción, un extremo es igual al producto de los medios entre el otro extremo, y un medio es igual al producto de los extremos entre el otro medio.

Ejemplos:

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LOBASICO DE TERCERO DE SECUNDARIA ESTA ACA

Escrito por mateyael 31-08-2007 en General. Comentarios (20)
Razones trigonométricas
  Debido a que un triángulo tiene tres lados, se pueden establecer seis razones, dos entre cada pareja de estos lados. Las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo son las siguientes:
Seno: razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Coseno:  razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.

Tangente:  razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente.

Cotangente:  razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto opuesto.

Secante:  razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo.

Cosecante:  razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo.
      
MathType 5.0 Equation
 MathType 5.0 Equation
 Teorema de Pitágoras:
"En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". Y, "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de uno de los catetos es igual a la diferencia entre el cuadrado de la hipotenusa y el cuadrado del otro cateto".
MathType 5.0 Equation


 Ejercicios resueltos
MathType 5.0 Equation
MathType 5.0 Equation
S o l u c i o n e s
 1. Para poder calcular las seis razones trigonométricas necesitamos hallar la medida del otro cateto; esto lo hacemos aplicando el Teorema de Pitágoras. Una vez hallado el valor de este cateto, procedemos a encontrar los valores de las razones por medio sus respectivas definiciones:
MathType 5.0 Equation
MathType 5.0 EquationMathType 5.0 Equation
 2. Primero hallamos el valor de la hipotenusa, aplicando el Teorema de Pitágoras; luego, calculamos las razones trigonométricas, a partir de sus respectivas definiciones y con los datos dados y obtenidos:
MathType 5.0 Equation
MathType 5.0 Equation
 Resolución de triángulos rectángulos
     Resolver un triángulo significa encontrar el valor númerico de cada uno de sus tres lados y sus tres ángulos. En esta clase de problemas siempre se nos dan los valores de tres elementos, uno de los cuales es uno de los lados, y se nos pide hallar los otros tres. De la geometría plana elemental sabemos que "la suma de las medidas de los tres ángulos interiores en cualquier triángulo es igual a 180 grados". Así, para encontrar el valor del tercer ángulo, conocidos los otros dos, basta con utilizar la siguiente fórmula:
                                MathType 5.0 Equation
     Con lo poco que hemos estudiado hasta ahora, estamos capacitados para resolver triángulos rectángulos cuando nos dan el valor de uno de sus ángulos y el de uno de los lados. No obstante